Garis g menyinggung lingkaran x²+y²=10 di kuadran i, jika garis g tegak lurus dengan garis 3x-y+4=0, persamaan garis g adalah?

Garis g menyinggung lingkaran x²+y²=10 di kuadran i, jika garis g tegak lurus dengan garis 3x-y+4=0, persamaan garis g adalah?

Jawaban: y = -1/3 (x + 10) atau y = -1/3 (x – 10) Ingat! Persamaan lingkaran berpusat (0,0) dan jari-jari r adalah x² + y² = r² Persamaan garis singgung lingkaran tersebut dengan gradien m adalah y = mx ± r√(m² + 1) Jika garis l dan g tegak lurus maka ml . mg = -1 dengan ml = gradien garis l dan mg = gradien garis g Gradien garis y = mx + c adalah m Pembahasan: 1. Mencari gradien garis singgungnya Garis singgung tegak lurus dengan 3x – y + 4 = 0 y = 3x + 4 diperoleh gradiennya adalah m1 = 3 Karena garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis singgung, maak diperoleh (misal m2 = gradien garis singgung) m1 . m2 = -1 3 . m2 = -1 m2 = -1/3 2. Mencari persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 10 dengan gradien m = -1/3 r² = 10 -> r = ±√10 Karena r merupakan jari-jari, maka r = √10 Persamaan garis singgungnya: y = mx ± r√(m² + 1) y = -1/3 x ± √10 . √((-1/3)² + 1) y = -1/3 x ± √(10 (1/9 + 9/9)) y = -1/3 x ± √(10 (10/9)) y = -1/3 x ± √(100/9) y = -1/3 x ± 10/3 y = -1/3 (x ± 10) Dengan demikian diperoleh persamaan garis singgungnya adalah y = -1/3 (x + 10) atau y = -1/3 (x – 10)

Disclaimer:Jawaban yang disediakan di atas hanya untuk digunakan oleh orang tua siswa dalam memandu proses belajar online anak. Soal diatas berupa pertanyaan yang terbuka artinya banyak jawaban tidak terpaku seperti di atas.